我在“宇宙时空是弯曲的吗?”一文中谈到,爱因斯坦引力场方程和短程线方程都不意味著时空的弯曲,而仅仅是运动轨迹和等位面的弯曲。要使空间弯曲,还必须加入新的假设。当然,我这里已经无形中上了当,说“要使空间弯曲”,好像“我们”有这么大的能耐,可以使平坦的空间弯曲似的。我承认我没有这个能耐,但是许多宇宙学家们却宣称他们有这个能耐,只要在草稿纸上玩点数学,就可以把我们的平坦空间弄成一个弯曲的“三维超球面”。这名字聼起来怪吓人的,尤其是吓唬“外行”特别有效。我想在本文介绍一下这个概念。有的朋友以为空间的弯曲是用黎曼几何严格推导出来的。这完全是误解。黎曼几何绝对推导不出空间的弯曲,正如球面坐标推导不出空间的弯曲一样。空间的弯曲是爱因斯坦假定出来的。请读者诸君放心,您不必懂黎曼几何就可以明白这种“三维超球面”到底是什么不可泄漏的天机。我想在本文用一点立体几何中曲面的基本知识使大家对弯曲空间是如何被假定出来的数学操作做一个介绍。各位如果能到找一个便宜的地球仪,或者到玩具店买一个便宜的塑料球摆在旁边比划,可能就更容易理解。
一。爱因斯坦宇宙模型的一个基本假设—宇宙有限
爱因斯坦建立了广义相对论场方程以后,试图将他的理论应用到宇宙学上,建立一个宇宙模型。他一开始就碰倒几个困难。首先是方程式太复杂,没法玩。爱因斯坦场方程是一个二阶四维对称张量方程,实际上是由十个二阶偏微分方程组成的方程组。没有任何人能解这样的方程。如果简单是最美的数学美,那爱因斯坦场方程的美丽在下实在不敢恭维。爱因斯坦于是作了两条简单化假定:首先,假定引力场是均匀的各向同性的;第二,引力场不随时闲改变(稳定场)。现在的大爆炸理论之所以一定要坚持宇宙是均匀的各向同性的,苦衷就在这里。一旦背离均匀各向同性假定,就索性别玩了。第二条简单性假定使我们在讨论空间弯曲时可以不必考虑时间。
简单化的问题是解决了,下一个问题是曲率问题。因为爱因斯坦认为只有时空的弯曲才会产生引力,所以他觉得空间应该是弯曲的。我们的三维空间是平坦的。如果朋友们瞧不起欧几里得几何,不妨用黎曼几何计算一下三维空间的曲率张量常数,就知道三维空间的曲率为零。怎么办呢?爱因斯坦首先假定宇宙是有穷的,即宇宙的半径不能超过某一常数值R。通常这种限定条件可以表述成一个不等式:r < R. 此处小写的 r 表示宇宙中任何一点离宇宙中心的距离,是一个变量。可是爱因斯坦有不喜欢这种不等式条件。他人为地引入一维外加的空间坐标w,使空间变成四维的(x,y,z,w),并假定宇宙空间是这个四维的欧几里得空间中的一个三维超球面。这个超球面的半径等于R,也就是宇宙的极限半径。 一个球面上的任何一点离球心的距离都不能超过R,所以整个宇宙也就是有限的了。对于这种“四维空间中的三维超球面”,一般人不太习惯,需要一点数学抽象思维来把握。为了把这个概念解释得浅显一些,我们将维数缩小,考虑“三维空间中的二维超球面”。并借助于一个地球仪来进行说明。这种“三维空间中的二维超球面”是“四维空间中的三维超球面”的一个特殊情形。比如说,如果我们只考虑极角为90度的子空间(z=0),那末我们的物理空间就只剩下两维,加上爱因斯坦假想的w坐标,就成了三维。这个神秘的w坐标是什么东西呢? 没有任何人能说得出它的物理意义。教科书中一般称之为“外加自由度”(extra degree of freedom)。如果根据其功能来取名,我觉得叫“空间弯曲素”或“空间弯曲丹”比较贴切。
现在我们设想我们是一个生活在二维宇宙空间(x,y)的二维动物。如果这个二维空间是平坦的,那就是X-Y平面,而我们则是一些无限扁的二维动物。如果你要给宇宙设定界限,就画地为牢,不准这些二维动物们越过某一个圆圈,即是说,r < R. 可是爱因斯坦不喜欢这种周文王的监狱。他给宇宙设立的牢房比较牢靠,不是一个X-Y平面上的圆圈,而是一个X-Y-W三维空间中的球面:r = R. 这样,我们的住房和可爱的牛羊就都住在这个“二维超球面”上,而不是一个半径为R的圆盘了。这个“超球面”的半径是有限的,所以爱因斯坦的宇宙是有限的。苍天如圆盖,陆地如棋局。世人黑白分,往来争荣辱。我们本来是在陆地上争荣辱的动物,经过爱因斯坦加入一维W空间的数学变换, 一下子就变到了苍天的圆盖上面。如果你原来住在陆地上某一地方的坐标是(x,y),从你家竖起一根垂直的竹杆子一直通到天上,碰到圆盖,那就是您在天上的新地址,竹杆子的长度就是w 坐标。x,y,w 坐标与半径之间的关系服从勾股定理。所以爱因斯坦的“二维超球面”是一种把二维的平面圆变到球面的映射。由现实的空间坐标加上爱因斯坦假想的W坐标组成的本底坐标系统叫本底空间。本底空间是平坦的,服从欧几里得几何。“超球面”是弯曲的,服从黎曼几何。“超球面”的维数低于本底空间的维数。
二。空间的重叠 — 非一一映射的结果
爱因斯坦一人得道,亿万人民鸡犬升天,倒也可能是好事。只是这里有一些麻烦。爱因斯坦要求的是我们不但得升天,还得下地。因为这种数学变换不是一一对应的变换。每一个(x,y)坐标在超球面上对应两个点,一个在天上(x,y,w),一个在地下(x,y,-w)。您如果有一个地球仪在旁边,可以把地球仪的表面权当这个超球面,而原本的二维平坦有限的(x,y)空间就是沿着赤道与球面相交的园平面。在这个园内的任何一点都对应于超球面上两点。这两点的(x,y)坐标相同,但是w坐标正负相反。这一现象推广到四维空间中的三维超球面也是一样。每一个我们现实的三维平坦空间中的任何一点都对应着“三维超球面”上的两个点。这两个点的(x,y,z)坐标相同,但是w坐标符号相反。所以这种映射不是一一对应的同构映射。那我们到底是在天上呢,还是在地下呢,还是既在天上又在地下呢?
我们不可能既在天上又在地下。即使你把天上的我当着灵,地下的我当作魂,这灵与魂隔的也太远了。所以,非一一对应的映射迟早要对发生在现实空间中某一时间和空间坐标的特定事件所对应的“三维超球面”上的两个点的物理意义作出解释。这将是一个理论上的定时炸弹。同一个时空点对应于两个数学坐标的逻辑背理,我在“现代宇宙学的基本问题与DET理论”中讨论多重宇宙问题时已经分析过,兹不赘述。
三。有限无边 – 超球面的卖点
朋友们可能会说,非一一对应的问题容易解决,只要规定宇宙为半个超球面不就得了吗?比如球面坐标的方位角的主值是0到360度,就避免了空间的重复。这当然可以,只是这样一来,赤道就变成了宇宙的边界了,而爱因斯坦是不喜欢边界的。一承认边界,人们就会追问:宇宙的边界以外是什么样子的呢?是像站在山海关的老龙头观东海,还是像站在海南岛的天涯海角观南海?
爱因斯坦选择了保留整个超球面,这样所谓的“赤道”就不是边界了。结果,爱因斯坦就给了我们一个有限但没有边界的宇宙。有限,因为这超球面的半径不能超过R;无边,因为球面是一个封闭的光滑曲面,跨越球面上任何一条曲线都没有离开球面,因而不是“边界”。这就实现了“宇宙有限而无边”的奇迹。你也不能再问“宇宙边界以外是什么”这样的异端问题了。
那如何解释对应于现实空间中的任何一点,超球面上有两个点呢?这两个点的(x,y,z)坐标相同,是不是意味着在宇宙空间上是同一个点呢?爱因斯坦说不是。这两个点是宇宙空间中的不同的两个位置,其距离为连接这两点的球面上的大圆(短程线)的弧长。
不妨假定我们的家在北极,(x,y,w)坐标为(0,0,R)。我们的x和y坐标值都等于0,而w坐标值等于R。离我们最远的地方是南极,坐标为(0,0,-R)。最远点离我们的距离不是超球面的直径,而是半个大圆的弧长,等于宇宙的半径乘与圆周率。所以,如果您以为派人从各个不同的方向走入宇宙深处,一直走到最远处,他们最后会碰到一个很大的球面,那您就错了。在超球面上,他们最后会走到一点。离我们最远的宇宙深处不是一个球面而是一个点。可是按照经典的算法,这一点离我们的距离等于零,因为宇宙空间的距离由(x,y,z) 决定。只要两个点的(x,y,z)坐标一样,这两点的距离就为零。在这里我们看到两个情况:第一,w坐标已经不仅仅是一个数学符号了,它已经被赋予了和(x,y,z)坐标一样的物理意义了。第二,这种“超球面”和经典的物理已经完全脱节了。经典物理中空间上重叠的两点,在爱因斯坦的“三维超球面”理论中却是距离最远的两点。
如果您离开太阳系往宇宙纵深走去,走到一个地方,其(x,y)坐标已不为零。在超球面的下半球有一个点的(x,y)坐标与这个相同。按照爱因斯坦的理论,上半球上的点离我们近,下半球上的点离我们远。所以我们在以后的讨论中称上半球为“近半球”,称下半球为“远半球”。
您可能要问为什么距离要这样算?怎么可以随便赋予w坐标这种功能?答案是:这是信仰。爱因斯坦认为,在没有时间坐标的情况下(时间固定),宇宙空间的长度应该由超球面上的短程线来量度,而不是本底空间的直线距离。这种信仰本身的问题,我们这里先不谈,以免跑题。让我们姑且根据这种信仰的精神演绎下去,看看会发生什么神迹。
[注] 如果把时间坐标也加进来,爱因斯坦宇宙模型的本底欧几里得空间总共有五维时空(包括w坐标),而现实的时空是四维赝黎曼空间,或四维赝超球面。这四维赝超球面上的短程线时空间隔是时间的量度。只有假定时间不变的情况下(时间微分间隔等于零),赝超球面上的短程线才是距离的量度。
四。光子环球旅行 – 超球面的奇迹之一
广义相对论的另一个重要假定,是光子在引力场中沿短程线行进。“假定”这个词不太好听。比较好听一点的说法是“推广”。在狭义相对论中,光线沿着直线传播。闵可夫斯基时空中的直线也是短程线。爱因斯坦于是把“光线沿闵可夫斯基时空中的短程线传播”这一狭义相对论的结果“推广”到广义相对论中,成了“在引力场中,光线沿赝黎曼时空中的短程线传播”。这样一“推广”就给人一种很自然的感觉,不会感到是又一个新的假设,其成立与否似乎无需证明,成了当然的“原理”。
引力场中的短程线是什么?是有引力质量的物体的运动轨迹。光本质上是电磁波。电磁波是不服从万有引力定律的。电磁相互作用和万有引力相互作用是本质上不同的两种基本力。这种“推广”理论上完全无视电磁相互作用和引力作用的本质不同,因而不是不证自明先验成立的假定。广义相对论的两大经典实验检验之一 – 引力使光线弯曲实验 – 宣称证实了 “在引力场中,光线沿赝黎曼时空中的短程线传播”的理论预言。爱丁顿这一实验结果的不可信,我在“小儿辩日辨”一文中已有分析。
不过我们为了介绍爱因斯坦的宇宙模型,不妨暂时根据这一假定继续演绎下去。如果光子的运动是沿着“超球面”上的短程线,那光线的轨迹就是超球面上的大圆。如果您站在家里(超球面上的极点)沿任何方向向宇宙深处射出一个光子,它都会沿着大园转一圈,最后回到家里,射到您的后脑勺。当然,如果您射出去的不是光子而是子弹,结果也一样。如果您能够活得足够长,射出去的子弹会射向宇宙深处,最后从超球面的另一边射向你的后脑勺。这种预言的现象和我们现实世界中观测到的现象完全相反。一个挣脱了地球引力和太阳系引力飞向宇宙深处的物体或光线是永远不会回来的。是否相信超球面和与之相关的预言,当然取决于您的信仰。
对于这一现象,有的朋友有些误解。他们说,如果你沿着水平面方向射出一颗子弹,并且大气的阻力忽略不计,子弹的速度又大到产生等于重力的离心力,那么子弹绕地球一周以后岂不是正好从你后脑勺飞过来吗?
这些朋友其实并没有真正理解超球面上的环球飞行现象。按照“三维超球面”理论,即使您的子弹往天上射,这颗子弹最终会从地下钻出来射入您的身体。如果您往地下射,子弹在绕宇宙一圈后会从天上射入您的脑壳。
五。近小远大现象 – 超球面的另一个奇迹
三维超球面假定和光子在引力场中沿短程线轨迹假定产生了另一个奇迹:位于远半球的物体,会有一种近小远大的现象。你不妨用一个一分钱的硬币(或纽扣)当作某一天体,放在超球面的赤道上。如果这个硬币的两边的经度相差一度,那您在地球上(位于超球面的北极)的张角就是一度。因为从硬币两边出发的光子会沿着短程线(大园)传播,到达您的望远镜,这两条光线的张角就是硬币两边的经度差。现在您把硬币朝极点挪得离您近一些,到达北纬60度的地方,硬币两边的经度就会相差两度,因此您观察到的硬币的角直径就是两度,等于赤道上的硬币的角直径的两倍。一般地说,天体离您越近张角越大,看上去就越大。这就是“近大远小”的道理。当然,超球面上的这种近大远小和平坦空间中的近大远小在比例上有差别。但是道理是一样的。
不过超球面上的近大远小,仅仅在“近半球”上成立。一旦越过“赤道”(离超球面轴线最远处),“近大远小”就反过来了,成了“近小远大”。您把硬币往“远”处移,移到南纬60度的地方,这时硬币两边的经度差也是2度。因此您观察到的这一天体的角直径也是赤道上同样天体的两倍。即是说,离您越远,看上去越大。这就是超球面上的“近小远大”现象。如果您把硬币放到南极点(宇宙的最远点),那您观察到的天体就是无穷大(角直径为360度)!
您可能会说这匪夷所思。那是因为您和在下一样,悟性不够,觉悟不高,对于w坐标和“远半球”的真实性建立不起信仰。对于悟性高有信仰的朋友来说,这种有限无边的超球面和光子环球飞行以及近小远大的预言都是深奥的,革命性的,“21世纪的现代物理学”的新观念,只有“智者”才能理解。思想跳不出19世纪经典物理学框框的人们是不可能了解的。
方励之老师在“两小儿辩日及续篇”中说:“‘远小近大’确实有实验检验。” “我们用射电源数据研究这个关 系。结果的确支持,当够红移大时,应有‘远者大而近者小“。方老师这里的“红移足够大”的意思,即是指“赤道”以外的“外半球”。方老师又说:“‘远小近大’是普世的,即在世界各地,甚至整个太阳系,都大体 适用。但是,普世不等于普适。” 把 “普世” 局限于 “世界各地,甚至整个太阳系”,是把 “普世” 大大地缩小了。即使按照爱因斯坦的宇宙模型,“远小近大”也适用于“赤道”以上的整个“近半球”,一直到达(x,y,z)的极大值。“远小近大”不适用于“远半球”。要以此否认 “近大远小” 的普适性,您就必须确证这超球面上的“远半球”是真实的宇宙的一部分。仅仅凭一个数学变换,就可以使无穷的宇宙变为有限的宇宙,就可以使空间弯曲,就可以使这个有限的宇宙增加一倍,就可以否定科学界检验过亿万次而皆准的原理,是不是太过轻率了?
为了进一步否认“远小近大”,方老师居然在“普世”与“普适”的英文翻译上寻求证据。在最近的一篇文章“普适性一例 – 伽利略相对性原理”中,方老师说:“在物理学中,universal 的中译是,普遍的,万有(引力)的,普(遍)适(用)的等,从来不用普世。普世的则是ecumenical的中译,如普世教会,普世神学等。直到1989年出版的‘辞海’中,只在‘普世牧首’一处用到‘普世’二字。可见,普适等用于实证科学;普世用于基督教领域。”
方老师显然知道“ecumenical”的意思是“全基督教的”。“全基督教的”是“普世的”吗?这世界上除了基督教,还有犹太教,索罗亚斯特教,伊斯兰教,道教,佛教,印度教,婆罗门教,罗马多神教,等等等等。“全基督教的”怎么就成了“普世”的呢?满世界都在说“普世价值”,难道说“普适价值”就是“全基督教的价值”?您致力于民主革命凡几十年,其目的在求中华民族之自由平等普世价值之实现,难道只是谋求全基督价值之实现?您总不至于不知道“普世价值”的英译应该是“universal values”而不是“ecumenical values”吧?
其实我们根本不需要去咬文嚼字折腾“普世”的英文翻译。方老师在这里说的“普世的”道理,明明是您瞧不起的“近大远小”的原理,一个欧几里得几何的常识。这和“全基督教的”挨得着边吗?您即使想贬低欧几里得几何,也没有必要硬把它往基督教义上拉吧?人们懂得“近大远小”的原理至少在欧几里以前,是公元前的事,所以在春秋时期连小孩子都知道这一常识原理。而第一次Ecumenical Council 的召开是公元325年的尼西亚大公会议。基督教之传入中国更晚,始于明朝的利玛窦。是不是他和徐光启通过时空穿越飞到春秋时代将几何原理教给了春秋小儿?在讨论一个基本的几何和物理原理时,在词语翻译上做文章找证据,好像有些言不及义,顾左右而言他。
六。黎曼曲面与欧几里得本底空间的关系
贬低欧几里得几何的人们忘记了,或者根本就不懂得,黎曼几何中的一切关系的成立都依赖于一个欧几里得本底空间(embedding space)的存在。所以黎曼几何又可称为“曲面几何”,因为它研究的是这本底空间中的“曲面”上的几何关系。为什么高于二维的黎曼空间还要叫“超曲面”而不是“体”呢?因为“体”的头衔要留给黎曼曲面赖以存在的本底空间。爱因斯坦的“三维超球面”的本底空间 便是 四维欧几里得空间(x,y,z,w)。黎曼几何中的所有曲面和曲线之间的几何关系,包括矢量平移,度规联络,协变微分,短程线方程,张量变换,曲率的定义和计算等等,都取决于本底空间中欧几里得几何的成立。黎曼几何与欧几里得几何的紧密关系,不仅仅是间接的历史的传承,而且也是直接的现时的依存。不明白这个关系,就没有真正懂得黎曼几何。
N维空间中的曲面千奇百怪,不是一切曲面都能进行数学分析的。不是所有的空间曲面都是黎曼曲面。黎曼曲面只是一类几何性质特别好的不太怪的解析曲面,是空间曲面的一个子集。要取得黎曼几何的资格,必须满足一个条件,那就是这个曲面必须处处光滑,没有奇点和尖角(cusp)。光滑条件的数学表述就是,过曲面上任何一点都可以有一个平面与此曲面相切(切平面与曲面的所有一阶导数相等)。如何判断平面与曲面的曲直呢?当然只有在平坦的欧几里得本底空间中才能分辨曲直。一般情况下切平面和超曲面只有在一点接触,其他部分都不在切平面上(否则切平面就不平了),所以切平面的存在也以超曲面外面存在几何空间为前提。没有全域的欧几里得本底空间和定域的无穷小的欧几里得空间,根本就没有办法计算曲线的弧长和曲面的曲率。
爱因斯坦为了把黎曼几何用到他的理论,当然必须要求他的时空满足黎曼曲面或赝黎曼曲面的光滑条件。他用物理的语言表达这一曲面的光滑条件 ,就成了“等价原理”,即是说,引力场中的自由落体坐标系是一个惯性系(闵可夫斯基时空)。广义相对论对于一个定域的闵可夫斯基度规的依赖,是数学上对欧几里得几何依赖的一种表现。
即使一个曲面符合黎曼曲面的条件,也不意味着黎曼曲面上的所有几何体(objects)都是可解析的。黎曼几何只处理一类特殊的几何体 – 张量。这些张量的变换规则或者和坐标微分的变换一样(逆变张量),或者和坐标单位矢量的变换一样(共变张量)。这些张量之间的关系(方程式)当然也就是协变的。爱因斯坦要用黎曼几何作为数学工具,把物理量当成黎曼曲面上的几何体,当然也要满足张量的协变形条件。他用物理的语言把这一数学要求称为“协变形原理”。对黎曼曲面的光滑要求和对曲面上几何体的协变形要求是黎曼几何本身的特点,不是爱因斯坦的发明。它只不过是将这两个要求用物理语言进行表述,并称之为“原理”而已。
七。有限无边问题
有了对黎曼空间赖以寄居的欧几里得本底空间的认识,我们就可以更深一步地讨论所谓“宇宙有限无边”的问题。
“宇宙是有限的但却没有边界”是大爆炸宇宙学家们津津乐道的一个卖点。从上面的分析我们已经看到,这种“理论”其实不过是一种数学游戏。这种游戏规则要求:1)你必须接受假定的“额外自由度”(w坐标);2)你必须接受“远半球”是真实的宇宙空间。如果你不能接受,好像大概应该或许就说明你的悟性不够,或智商不够。
“宇宙是有限的但却没有边界”的概念对大爆炸宇宙学界有一个重要作用:那就是挡住了“宇宙如果有限,那么在宇宙的边界以外是怎么样的情形呢”这样的讨厌问题。你看,三维超球面上根本就没有边界,赤道(x,y,z空间坐标离我们最远的地方)不是边界。赤道那边是和江南塞北一样的地方,所以“宇宙边界”问题根本就是不需要回答的不成问题的问题,只有不懂非欧几何的傻帽才会问这种问题。
可是,令这些数学家们头痛的是,这种“超球面上有边无界”的概念实际上把“宇宙边界”问题变得更严重了。既然爱因斯坦给强加的w坐标赋予了和三维实际空间坐标同等的意义以使“远半球”具有“近半球”同样的实质,那也就赋予了整个四维本底空间(x,y,z,w, 不包括时间)以同样的实质意义。人们就不仅要问:这三维超球面的里面和外面是怎么样的一个东西呢?我们生活在地球上的人们,其实就是基本上生活在地球的表面,一个二维球面。这个球面的里面有金子宝石煤炭石油,更深処有火热的岩浆。地球的外面有日月星辰,银汉宇宙。那么,“三维超球面”的里面和外面是什么呢?
之所以说“宇宙外面是什么”的问题变得更加严重,是因为以前的 “宇宙边界外面是什么”的问题还可以搪塞。你可以说宇宙边界远在150 亿光年以外,你要是到了那里说不定就知道边界外面什么也没有。可是一旦把三维欧几里得空间变成了三维超球面以后,就无法这样搪塞了,因为我们空间中的任何一点都在这个三维超球面上,都与这个超球面的里面和外面直接接触。而且,与我们的空间点邻近的球面外或球面内的任何一点,哪怕离我们只有无穷小的距离,都是在我们的宇宙之外的。所以,我们根本不需要跑到150 亿光年以外的“宇宙边界”,只要在家门口或任何一个实验室,咖啡馆,舞厅,都应该能够观察到宇宙外到底是什么东西。
可是我们谁也没有看到任何东西,也看不到。因为这四维空间根本就不存在,w坐标根本就是数学家的把戏。
大爆炸宇宙学家们有不同的辩说。他们说,我们的经验只是三维空间的,不可能知道四维空间的事情。可是为什么爱因斯坦就能够知道呢?整个科学界都无法测量到的,全人类没有人能感觉到的“额外自由度”w坐标,为甚么爱因斯坦居然就发现了,而且清楚地知道包括w坐标的四维本底空间是平坦的欧几里得空间呢?w坐标既然有如此大的神通,能够把整个三维的立体宇宙弯曲到一个有限的超球面上,那它的存在为什么这么难测量? 三维超球面里面至少有一点是存在的,那就是包括w坐标的四维空间的原点,因为爱因斯坦的宇宙半径,也就是三维超球面的半径,就是从这一原点计算的,并且是按照欧几里得几何中的勾股定理计算的。从原点到三维超球面的空间也应该是存在的,否则你怎么知道这空间是欧几里得平坦空间而不是黎曼空间?空间不存在如何计算半径的长度?如果在没有任何实验事实证明第四维空间存在的情况下,人们可以凭空假设增加一维空间,用数学强行将一个为无数经验证明是平坦的三维空间变成有限的三维超球面,那您有什么理由确信包括w坐标的四维空间就是平坦的?为什么不能说(x,y,z,w)仅仅是一个n+3维欧几里得空间中的“四维超球面”,而我们的平坦三维空间仅仅是这“四维超球面”上的“三维超曲线”呢?
科学从中世纪的神学中解脱出来的一个重要标志是脱离了神祕主义。科学认为大自然是可以认知的。本质上和原理上不可知的东西实际上根本就不存在。科学不把先验的原理和信仰作为认识的源泉。知识的来源是客观的大自然。大爆炸理论越来越表现出神学的神祕主义性质:这些理论家们认为高维空间本质上是人们不可知的,不可经验的。他们的论调越来越像星相学家和神学家。有的朋友试图对“三维超球面”找到哲学和认识论的根据:会不会因为我们的经验局限于三维空间,所以人的智能不足以认识更高层次的,更深奥的道理?
科学当然是在不断地发展的,但是科学的发展不是罔顾客观事实和科学逻辑的空想,幻想,玄想和瞎想。现实空间的三个自由度是经过了整个科学发展史无穷次的普遍检验的铁的事实,而不仅仅是一个数学坐标符号。数学上的希尔伯特空间维数可以多到无穷,但是物理的空间只有三维。人为地加入一维不存在的物理空间,将颠覆经典科学的全部体系,将科学变质为星象学和神学。事实上,大爆炸宇宙学的逻辑腔调和神学腔调如出一辙,离科学逻辑则越来越远。大爆炸理论所赖以生存的高维空间的理论也得到了星象学家和神学家的热烈支持和广泛引用。有人说,具有特异功能的大师之所以能够穿墙而过,是因为他们能够通过高维空间而到达墙的另一边而不必要穿破墙壁。还有人说,造物主之所以无处不在,但谁也看不到他,是因为他存在于高维空间。所以,世界上似乎只有几种人可以感知认知甚至到达高维空间:大爆炸宇宙学家,神学家和具有特异功能者。
有了爱因斯坦任意增加空间维数的先例以后,后人把物理学变成数学游戏的趋势变得一发而不可收拾。超弦理论的空间高达26维,并且这人为的高维空间会在宇宙创生以后10的负43秒钟以后被关闭。(且莫管谁来负责关闭高维空间的工作,需要多少时间完成任务。)霍金认为时间是两维的,一维实时间,一维虚时间,而且虚时间比实时间更为实在。霍金在这里创造的,是一个数学创世纪,只不过霍金的本事比全能的上帝要大不知多少个数量级。按照几千年前犹太人的创世理论,上帝花了七天才创造了一个世界(基本上只是太阳系)。而按照霍金的量子泡沫理论,从我们空间中每一个立方厘米的体积中每秒钟会产生10的143次方个宇宙,而且这种过程现在还一直在继续。读者诸君知道您在读我的这篇拙文的十几分钟内,有多少个宇宙从您的眼珠子里爆炸出去了吗?如果您没有感觉的话,恕在下直言:您和我差不多平庸,智商不足以了解“现代宇宙学”。
九。爱因斯坦宇宙模型的失败
就连大爆炸宇宙学家,也不得不承认爱因斯坦的宇宙模型是失败的。可是他人为地强加一个w坐标将现实的三维空间变成一个(x,y,z,w)欧几里得空间中的三维超曲面的操作和宇宙均匀各向同性的假定却一直被大爆炸宇宙学家们继承下来。这样的宇宙空间的度规叫做“罗伯特逊-沃尔克度规”(Robertson-Walker Metric)。只是现在时兴的w坐标已经蜕化变质了。爱因斯坦的w坐标是实数,所以才可以使宇宙封闭,才可以产生“近小远大”的奇迹。可是现在大爆炸宇宙学界的“主流理论”的宇宙是开放的,所以w坐标就可以是虚数。2011年的诺贝尔奖颁给了超远新星红移的实验测量。如果还用多谱勒效应解释红移,则对开放宇宙模型提供支持。看来封闭宇宙模型是不太走运了。据方励之老师披露:“我们用射电源数据研究这个关系。结果的确支持,当够红移大时,应有‘远者大而近者小’。1977年,Nature上报导了USTC的研究结果。美国国家射 电天文台台长K.Kellerman告诉我们,他对这问题也有兴趣,正在观测更多的射电源以检验。1993年,Kellerman用新得到81个射电源数 据,画了一张图,清楚地显示出,红移大于1后,远者渐大。”这位射电天文台台长现在也许要把他的“宇宙学超级市场”的门面重新装修一番,货价上的货物似乎也该换一换了。
By ANDY KESSLER
I figured before heading out I would wait for the fog to lift to shine some light on the Occupy San Francisco annex of Occupy Wall Street. I'm not sure it ever did. What many refer to as the People's Republic of San Francisco is socially liberal and economically neutered. The heaviest traffic is leaving the city in the morning and coming back in the evening. It's a bedroom community that has effectively banned both McDonald's Happy Meals and foie gras and has sadly turned into the pretty but growth-deprived stepsister of San Jose.Still, who doesn't love a movement? Needing something to wear to an occupation and in bigger need of some protest mojo, my first stop was the corner of Haight and Ashbury, the mecca of movements, the center of the '60s hippie habitat. The streets were pretty empty—usually this area is filled with homeless, stumbling along the block lined with body piercing shops, vintage clothing stores and "smoke" shops.
I found the Jimi Hendrix shirt I was looking for, but no signs of any protests, although I was accosted by four aggressive pink-T-shirt-wearing folks from Planned Parenthood and a Hasidic Rabbi with a lulav and etrog. I dove into the only sign of civilization, the Ben & Jerry's ice cream on the corner, and ordered a small Stephen Colbert Americone Dream, which cost a small fortune.
OccupySF has taken up at Justin Herman Plaza, at the bottom of Market Street, an irony probably lost on most. It's nestled between the Financial District and the recently renovated Ferry Building by the bay. It's also a block away from the Federal Reserve of San Francisco. Both are filled with sleeping bags and dreadlocks and body piercings and the pungent odor that often accompanies this scene. And signs. And more signs. Like most, I'm confused by what Occupy Wall Street is all about. Some of it is a place to hang out for the unemployed and homeless. Some of it is a party. The Haight-Ashbury crowd moved 40 years into the heart of San Francisco.
But I've now become an aficionado of Occupy Wall Street signs, which I enjoyed in the flesh but also found all over Facebook and the Internet. They provide the missing narrative, the hard to discern story that was obvious at antiwar or civil rights or gay rights protests.
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Some of the message is certainly about anger. One aggressive sign warned, "Be Afraid Banks—99% to 1% is very bad odds." No wonder Warren Buffett is volunteering to pay higher taxes. Another prominent sign: "End Predatory Capitalism." Like Ben & Jerry's prices?
Maybe this is all really about disappointment. I spoke to a young woman who had clearly bathed more recently than most. I asked her why she was at OccupySF. She told me she'd done all the right things. Studied hard. Graduated college. (She was an art major.) And now she can't get a job. It didn't matter. It's all messed up. She was lied to.
Of course she was. She's a member of the Trophy Generation. Win or lose, you get a trophy. We embraced mediocrity to an entire generation of kids during good times who are now finding themselves mediocre in bad times. There still is that American dream: Go to college, get a job, buy a Prius. But like it or not, studying art or humanities or gender studies won't get you there. Marissa Mayer at Google complains she can't find enough computer-science majors. Civil engineers are getting hired sight unseen.
Educating the whole child was bad advice. So was follow your passion. California spends months teaching ninth-graders how to build a waste-treatment plant with only a day or two on natural selection. I think Occupy Wall Streeters are as much disappointed with the route they all took as they are with "fat cat" bankers.
An older gentleman grabs my elbow and launches. "There is a different set of rules," he tells me, "for the 1%, the thieves on Wall Street, than the rest of us 99%ers." I must have looked confused. "We need to end the reign of Wall Street. The status quo is over. Stick around until six and we've got a General Assembly meeting and . . ."
I couldn't stay. I had a meeting I was late for.
I drove out to the Mission, found a spot on Valencia, and raced into the Summit, a coffee shop/startup incubator/entrepreneur hangout. Oddly, there sat a similar collection of folks with shabby clothes and body piercings and dreadlocks, but to a person, they all were hunched over MacBook computers. My friend Aaron was showing off his new location-aware social app when I heard someone at the next table talking about the thieves on Wall Street and how he's found a way to end their reign. Can't get away, it seems.
I must have rolled my eyes because Aaron introduced me to the guy. He had long hair, a scruffy beard and was holding an iPhone in one hand and a 5-hour ENERGY drink in the other. All entrepreneurs are trained for the elevator pitch, the 30-second description of what they do in case they are ever on a short elevator ride with a venture capitalist.
"I've taken the best of social networking and high-frequency trading and built a system that beats those Wall Street thieves at their own game. Users input their portfolio, it could be stocks or bonds or even derivatives and then we log each trade and anonymously share the spreads so everyone is on an even keel. First it's just about information, but then we can start matching trades away from Wall Street. Its over for those guys, the status quo is toast."
Apparently there's more than one way to Occupy Wall Street.
Mr. Kessler, a former hedge-fund manager, is the author most recently of "Eat People: And Other Unapologetic Rules for Game-Changing Entrepreneurs" (Portfolio, 2011).